Cho hàm số \(y=\frac{3x+4}{3x+3}\) có đồ thị (C). Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều ( với O là gốc tọa độ)
Những câu hỏi liên quan
Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số
y
2
x
+
1
x
-
1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ? A.
m
15
-
5...
Đọc tiếp
Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2 x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?
A. m = 15 - 5 13 2
B. m = 15 + 5 13 2
C. m = 7 + 5 13 2
D. Với mọi m
Cho hàm số
y
x
x
−
1
có đồ thị
C
và đường thẳng
d
:
y
−
x
+
m
.
Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x x − 1 có đồ thị = C và đường thẳng d : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là:
A.0
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0 * .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .
Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1 và B x 2 ; m − x 2 là giao điểm của đồ thị C và d .
⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B
Ta có
S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2
Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .
Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 , ta được m = − 2 m = 6 là giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng đường thẳng d :y-3x+m cắt đồ thị (C):
y
2
x
+
1
x
-
1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A.
(
2
;
3
]
B. ...
Đọc tiếp
Biết rằng đường thẳng d :y=-3x+m cắt đồ thị (C): y = 2 x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. ( 2 ; 3 ]
B. ( 5 ; - 2 ]
C. 3 : + ∞
D. ( - ∞ ; - 5 ]
Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d:y-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số
y
2
x
+
1
x
-
1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ? A. B. C. D....
Đọc tiếp
Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d:y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y = 2 x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?
A.
B. 
C. 
D. Với mọi m.
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B 
(*)
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có O G → = 2 3 O I ⇀ với I là trung điểm của AB.
Tìm được 
Do đó, 
Chú ý: Để làm bài này khi thực hiện trắc nghiệm, ta nên tìm đến điều kiện (*), sau đó loại các kết quả 
và 
Sau đó, lấy một giá trị nguyên của m để kiểm tra giả thiết bài cho, giả sử với m = -2.
Ta còn lại đáp số của bài toán.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử
m
-
a
b
,
a
,
b
∈
Z
+
,
(
a
,
b
)
1
là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d
:
y
-
3
x
+
m
cắt đồ thị hàm số
y
2
a...
Đọc tiếp
Giả sử m = - a b , a , b ∈ Z + , ( a , b ) = 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3 x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 a + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x - 2 y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ. Tính a+2b
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử
m
-
a
b
,
a
,
b
∈
ℤ
*
,
(
a
,
b
)
1
là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
d
:
y
-
3
x
+
m
cắt đồ thị hàm số
y
2
x
+...
Đọc tiếp
Giả sử m = - a b , a , b ∈ ℤ * , ( a , b ) = 1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = - 3 x + m cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x - 1 (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x - 2 y - 2 = 0 với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.
A. 2
B. 5
C. 11
D. 21
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số
y
2
x
+
3
x
-
1
cắt đường thẳng
△
:
y
x
+
m
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O A.
m
-
3
B. ...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y = 2 x + 3 x - 1 cắt đường thẳng △ : y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O
A. m = - 3
B. m = 6
C. m = 5
D. m = - 1
Biết rằng đường thẳng
d
:
y
−
3
x
+
m
cắt đồ thị
C
:
y
2
x
+
1
x
−
1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với
O
0...
Đọc tiếp
Biết rằng đường thẳng d : y = − 3 x + m cắt đồ thị C : y = 2 x + 1 x − 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với O 0 ; 0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 2 ; 3
B. 5 ; − 2
C. 3 ; + ∞
D. − ∞ ; − 5
Đáp án C
Phương trình hoành độ của ( C ) và ( d ) là
2 x + 1 x − 1 = m − 3 x ⇔ x ≠ 1 3 x 2 − m + 1 x + m + 1 *
Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân
biệt khác 1 ⇔ m > 11 m < − 1 .
Khi đó, gọi A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 là tọa độ giao điểm
⇒ G x 1 + x 2 3 ; y 1 + y 2 3 Mà
y 1 = − 3 x 1 + m y 2 = − 3 x 2 + m ⇒ y 1 + y 2 3 = 2 m − 3 x 1 + x 2 3 = m − 1 3 ⇒ G m + 1 9 ; m − 1 3 .
Theo bài ra, ta có
G ∈ C s u y r a m − 1 3 . m + 1 9 − 1 = 2. m + 1 9 + 1 ⇒ m = 15 ± 5 13 2 .
Kết hợp với điều kiện
m > 11 m < − 1 ⇒ m = 15 + 5 13 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
2
+
(
m
+
1
)
x
+
1
có đồ thị (
C
m
) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x + 1 cắt đồ (
C
m
) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ) A. m -2 B. m -6 C. m -3 D. m
-...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + ( m + 1 ) x + 1 có đồ thị ( C m ) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ ( C m ) thị tại ba điểm phân biệt P(0;1) sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)
A. m = -2
B. m = -6
C. m = -3
D. m = - 7 2
